Question

一個水平方向足夠長的傳送帶以恒定的速度3m/s沿順時針方向轉動，傳送帶右端固定著一個光滑曲面，并且與曲面相切，如圖所示．小物塊從曲面上高為h的P點由靜止滑下，滑到傳送帶上繼續向左運動，物塊沒有從左邊滑離傳送帶．已知傳送帶與物體之間的動摩擦因數μ=0.2，不計物塊滑過曲面與傳送帶交接處的能量損失，g取10m/s²．
（1）若h₁=1.25m，求物塊返回曲面時上升的最大高度；
（2）若h₁=0.2m，求物塊返回曲面時上升的最大高度．

Answer 1

分析：（1）根據動能定理求出物塊下滑到曲面底端時速度大小，當物塊的速度大于傳送帶的速度大小時，物塊先減速到速度為零后，又返回做加速運動，當兩者的速度相同時，以共同的速度一起勻速，直到滑上曲面．再根據動能定理求出物塊返回曲面時上升的最大高度；
（2）用同樣的方法研究．當物塊滑上傳送帶的速度小于傳送帶的速度大小時，物塊先減速到速度為零后，又返回做加速運動，到達曲面底端時速度與下滑時速度大小相等．

解答：解：（1）設物塊滑到光滑曲面下端的速度為v₁，由動能定理得
   mgh₁=

1

2

m

v

2 1

解得：v₁=5m/s＞3m/s                               
所以物塊先減速到速度為零后，又返回做加速運動，
當兩者的速度相同時，以共同的速度v=3m/s一起勻速，直到滑上曲面．
設物塊上升的高度H₁，由動能定理得，
 

1

2

mv2=mgH1
代入解得H₁=0.45m．
（2）若h₂=0.2m，根據動能定理得，
  mgh₂=

1

2

m

v

2 2

代入解得v₂=2m/s＜3m/s，所以物塊先減速到速度為零后，又返回做加速運動，返回曲面底端時速度大小仍為2m/s，直到滑上曲面，上升的高度仍為0.2m．
答：
（1）若h₁=1.25m，物塊返回曲面時上升的最大高度為0.45m；
（2）若h₁=0.2m，物塊返回曲面時上升的最大高度為0.2m．

點評：本題關鍵是分析物塊滑上傳送帶的運動過程，利用運動的對稱性進行判斷．中等難度．