Question

沿直線做勻加速運動的某物體，牽引一條通過打點計時器的紙帶，計時器的打點周期T=0.02s，取下紙帶后，由某一計時點開始，每隔五個點剪下一段紙帶，按圖那樣貼在直角坐標平面上，彼此不留間隙，也不要重疊．紙帶下端都要準確地與橫軸重合，每一條紙帶的左邊準確地與縱軸平行，圖的縱軸上已標出了每條紙帶的長度L（單位：mm）．今以橫軸為時間軸，令每條紙帶的寬度代表一個時間單位：0.1s，以縱軸為速度軸，縱軸上原來標的每毫米代表一個速度單位：10mm/s．
（1）在每段紙帶的上邊緣中點畫“?”作為計數點，在新的坐標里每個計數點的縱坐標表示

相對應的單位時間內中間時刻的瞬時速度

．
（2）畫一直線，使盡可能多的計數點落在此直線上，并使直線兩側的計數點數目大致相等，這條直線便是運動物體的

速度-時間

圖線．
（3）求出上述直線的斜率，可知運動物體的加速度a=

0.75

m/s²．

Answer 1

分析：本題使用的方法是等效代替法解題，它們的長度分別等于x=v_平均t，因為剪斷的紙帶所用的時間都是t=0.1s，即時間t相等，所以紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比；而此段紙帶的平均速度等于這段紙帶中間時刻的速度，最后得出結論紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比，還等于各段紙帶中間時刻的速度之比，即紙帶的高度之比等于中間時刻速度之比．根據圖象的斜率求出小車的加速度．

解答：解：（1）因為剪斷的紙帶所用的時間都是t=0.1s，即時間t相等，所以紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比；而此段紙帶的平均速度等于這段紙帶中間時刻的速度，最后得出結論紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比，還等于各段紙帶中間時刻的速度之比，即紙帶的高度之比等于中間時刻速度之比．在每段紙帶的上邊緣中點畫“?”作為計數點，在新的坐標里每個計數點的縱坐標表示相對應的單位時間內中間時刻的瞬時速度．
（2）畫一直線，使盡可能多的計數點落在此直線上，并使直線兩側的計數點數目大致相等，這條直線便是運動物體的速度-時間  圖線．
（3）速度-時間直線的斜率表示加速度，可知運動物體的加速度a=

△v

△t

=0.75m/s²．
故答案為：（1）相對應的單位時間內中間時刻的瞬時速度
（2）速度-時間     （3）0.75

點評：要提高應用勻變速直線的規律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．