Question

①沿直線做勻加速運動的某物體，牽引一條通過打點計時器的紙帶，計時器的打點周期T=0.02s，取下紙帶后，由某一計時點開始，每隔五個點剪下一段紙帶，按圖1那樣貼在直角坐標平面上，彼此不留間隙，也不要重疊．紙帶下端都要準確地與橫軸重合，每一條紙帶的左邊準確地與縱軸平行，圖的縱軸上已標出了每條紙帶的長度L（單位：mm）．今以橫軸為時間軸，令每條紙帶的寬度代表一個時間單位：0.1s，以縱軸為速度軸，縱軸上原來標的每毫米代表一個速度單位：10mm/s．
（1）在每段紙帶的上邊緣中點畫“?”作為計數點，在新的坐標里每個計數點的縱坐標表示

相對應的單位時間內中間時刻的瞬時速度

．
（2）畫一直線，使盡可能多的計數點落在此直線上，并使直線兩側的計數點數目大致相等，這條直線便是運動物體的

速度-時間

圖線．
（3）求出上述直線的斜率，可知運動物體的加速度a=

0.75

m/s²．
②在“探究加速度與力、質量的關系”的實驗時：
（1）我們已經知道，物體的加速度（a）同時跟合外力（F）和質量（m）兩個因素有關．要研究這三個物理量之間的定量關系的基本思路是

先保持m不變，研究a與F的關系；
再保持F不變，研究a與m的關系；

（2）某同學的實驗方案如圖2所示，她想用砂和砂桶的重力表示小車受到的合外力，為了減少這種做法而帶來的實驗誤差，你認為在實驗中還應該采取的兩項措施是：a．

把木板的末端墊起適當高度以平衡摩
擦力；

；b．

砂和桶的質量遠小于小車質
量；

．
（3）該同學利用實驗中打出的紙帶求加速度時，處理方案有兩種：
A、利用公式a=

2s

t2

計算；B、根據a=

△s

T2

利用逐差法計算．
兩種方案中，你認為選擇方案

B

比較合理．
（4）下表是該同學在探究“保持m不變，a與F的關系”時記錄的一組實驗數據，請你根據表格中的數據在下面的坐標系中做出a-F圖象；
（ 小車質量：M=0.500kg，g=10m/s² ）

次數 物理量	1	2	3	4	5	6
m砂和桶（kg）	0.010	0.020	0.030	0.040	0.050	0.060
a（m/s2）	0.196	0.390	0.718	0.784	0.990	1.176

（5）針對該同學的實驗設計、實驗操作、數據采集與處理，就其中的某一環節，提出一條你有別于該同學的設計或處理方法：

①采用氣墊導軌以減小摩擦力；
②利用“光電門”和計算機連接直接得到加速度，
③利用v-t圖象計算加速度；
④用彈簧秤測量砂和桶的重力；
⑤用力和加速度的比值是否不變來處理數據，等等．

．

Answer 1

分析：（1）本題使用的方法是等效代替法解題，它們的長度分別等于x=v_平均t，因為剪斷的紙帶所用的時間都是t=0.1s，即時間t相等，所以紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比；而此段紙帶的平均速度等于這段紙帶中間時刻的速度，最后得出結論紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比，還等于各段紙帶中間時刻的速度之比，即紙帶的高度之比等于中間時刻速度之比．根據圖象的斜率求出小車的加速度．
（2）當一個量與多個量有關系時，則可控制某些量不變，去研究另兩個量的關系；再去改變讓其它量不變，則再去研究剩余的兩個量關系，例如：先保持M不變，研究a與F的關系；再保持F不變，研究a與M的關系．
在實驗中，為了減少這種做法而帶來的實驗誤差，一要排除摩擦力的影響，二要砂桶的重力接近小車所受的合力．
由于做勻變速直線的物體在相等的時間內位移總是相等．所以可借助于a=

△x

t2

利用逐差法計算加速度大小．

解答：解：①（1）因為剪斷的紙帶所用的時間都是t=0.1s，即時間t相等，所以紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比；而此段紙帶的平均速度等于這段紙帶中間時刻的速度，最后得出結論紙帶的長度之比等于此段紙帶的平均速度之比，還等于各段紙帶中間時刻的速度之比，即紙帶的高度之比等于中間時刻速度之比．在每段紙帶的上邊緣中點畫“?”作為計數點，在新的坐標里每個計數點的縱坐標表示相對應的單位時間內中間時刻的瞬時速度．
（2）畫一直線，使盡可能多的計數點落在此直線上，并使直線兩側的計數點數目大致相等，這條直線便是運動物體的速度-時間  圖線．
（3）速度-時間直線的斜率表示加速度，可知運動物體的加速度a=

△v

△t

=0.75m/s²．
②（1）我們已經知道，物體的加速度（a）同時跟合外力（F）和質量（m）兩個因素有關．要研究這三個物理量之間的定量關系的基本思路是運用控制變量法，即先保持m不變，研究a與F的關系；再保持F不變，研究a與m的關系；
（2）某同學的實驗方案如圖2所示，她想用砂和砂桶的重力表示小車受到的合外力，由于保持F不變，研究a與M的關系．則當質量發生改變時，若沒有平衡摩擦力，則砂桶的重力就不再是小車所受的合力，所以必須平衡摩擦力．由于小車的加速運動，出現加速度，所以導致砂桶的重力大于拉小車的細線的拉力．當砂桶的質量遠小于小車的質量時，砂桶的重力接近拉小車的細線的拉力．為了減少這種做法而帶來的實驗誤差，在實驗中還應該采取的兩項措施是：
a．把木板的末端墊起適當高度以平衡摩擦力；b．砂和桶的質量遠小于小車質量；
（3）由于做勻變速直線的物體在相等的時間內位移總是相等．所以可借助于a=

△s

T2

利用逐差法計算加速度大小．故選B．
（4）在坐標系中做出a-F圖象：
（5）針對該同學的實驗設計、實驗操作、數據采集與處理，就其中的某一環節，有別于該同學的設計或處理方法：
①采用氣墊導軌以減小摩擦力；
②利用“光電門”和計算機連接直接得到加速度，
③利用v-t圖象計算加速度；
④用彈簧秤測量砂和桶的重力；
⑤用力和加速度的比值是否不變來處理數據，等等．

故答案為：①（1）相對應的單位時間內中間時刻的瞬時速度
（2）速度-時間     （3）0.75m/s²
②（1）先保持m不變，研究a與F的關系；再保持F不變，研究a與m的關系；
（2）a．把木板的末端墊起適當高度以平衡摩擦力；b．砂和桶的質量遠小于小車質
量；
（3）B；（4）如圖，（5）①采用氣墊導軌以減小摩擦力；
②利用“光電門”和計算機連接直接得到加速度，
③利用v-t圖象計算加速度；
④用彈簧秤測量砂和桶的重力；
⑤用力和加速度的比值是否不變來處理數據，等等．

點評：（1）要提高應用勻變速直線的規律以及推論解答實驗問題的能力，在平時練習中要加強基礎知識的理解與應用．
（2）由牛頓第二可得，當小車的質量遠大于砂桶的質量時，砂桶的重力就約等于小車的合力．
由加速度與合力的圖象可知，斜率的大小表示物體的質量大小，若圖線與縱軸有交點時，則說明摩擦力沒有平衡或沒有平衡徹底；若圖線與橫軸有交點時，則說明摩擦力平衡過度．