Question

（12分）如圖所示，傾角為θ的斜面上只有AB段粗糙，其余部分都光滑，AB段長為3L．有若干個相同的小方塊（每個小方塊視為質點）沿斜面靠在一起，但不粘接，總長為L．將它們由靜止釋放，釋放時下端距A為2L．當下端運動到A下面距A為L/2時物塊運動的速度達到最大．

（1）求物塊與粗糙斜面的動摩擦因數；
（2）求物塊停止時的位置；
（3）要使所有物塊都能通過B點，由靜止釋放時物塊下端距A點至少要多遠？　

Answer 1

（1）2tanθ    (2) 物塊的下端停在B端     (3) 3L

試題分析：(1)當整體所受合外力為零時，整體速度最大，設整體質量為m，則
   2′ 
得μ＝2tanθ    1′
(2)設物塊停止時下端距A點的距離為x，根據動能定理
   2′ 
解得x＝3L   1′
即物塊的下端停在B端    1′
(3)設靜止時物塊的下端距A的距離為s，物塊的上端運動到A點時速度為v，根據動能定理
     2′
物塊全部滑上AB部分后，小方塊間無彈力作用，取最上面一塊為研究對象，設其質量為，運動到B點時速度正好減到0，根據動能定理
       2′      
得s＝3L   1′
點評：難題。物體在某個運動過程中包含有幾個運動性質不同的小過程(如加速、減速的過程)，此時可以分段考慮。本題涉及變力做功，且是隨位移均勻變化的，所以可以用算術平均值求變力的功。