Question

【題目】在某中學生秋季田徑運動會的800米比賽中，甲同學很想得冠軍，他一直沖在最前面，由于開始體力消耗太大，最后在直道上距終點x0=50米處時便只能保持v0=5m/s的速度勻速前進而不能加速沖刺，此時一直保持在他后面的乙同學在直道上距甲同學6.25m，速度為v1=4m/s，乙同學立即發力并以恒定的加速度勻加速沖刺，到達終點時的速度為v2=8.5m/s．試分析：

（1）乙同學沖刺的加速度a多大？

（2）甲、乙兩同學誰先到達終點而獲得冠軍？（要通過計算說明）

（3）從乙同學開始發力沖刺到兩人中第一個跑到終點為止，他們之間的最大距離是多少？

Answer 1

【答案】（1）0.5m/s2（2）乙同學先到達終點；（3）7.25m．

【解析】（1）乙最后是勻加速直線運動，位移：x2=x1+6.25m=56.25m
根據速度位移公式，有：v22-v12＝2ax2
聯立解得：a=0.5m/s2
（2）甲最后50m時間：

乙最后沖刺用時： ＝9s＜t1
故乙先到達終點；
（3）乙追上甲之前，二者速度相等時相距最遠，設經t秒二者速度相等，則由：v1+at=v0
得：

二者最大距離為：△s＝(6.25+v0t)(v1t+at2)＝(6.25+5×2)(4×2+×0.5×4)＝7.25m
乙追上甲后二者距離又不斷拉大，當乙沖到終點時甲距終點的距離為：s=50-v0t2=5m＜△s
所以在甲和乙中任一個跑到終點之前，他們之間的最大距離為7.25m．