Question

如圖，有一矩形線圈，面積為S，匝數為N，內阻為r，繞OO′軸在勻強磁場B中，以角速度ω做勻速轉動，線圈外面接一個阻值為R的電阻，線圈轉動過程中，從中性面位置開始計時，在轉過90°的過程中，求以下各量：
（1）各時刻線圈感應電動勢瞬時值的表達式？
（2）此過程中，通過電阻R的電量是多少？
（3）此過程中，電阻R產生的熱量是多少？
（4）此過程中，外力所做的功是多少？

Answer 1

分析：（1）根據E_m=NBSω求解最大值，根據e=E_msinωt求解瞬時值；
（2）根據推論公式q=N

△Φ

R+r

求解電量；
（3）先根據閉合電路歐姆定律求解電流，然后根據焦耳定律求解熱量；
（4）外力所做的功等于回路中產生的電能．

解答：解：（1）線圈感應電動勢最大值為：E_m=NBSω；
感應電動勢的瞬時值表達式為：e=E_msinωt=NBSωsinωt；
（2）電量：q=N

△Φ

R+r

=

NBS

R+r

；
（3）電動勢的有效值：E=

Em

2

=

NBSω

2

根據閉合電路歐姆定律，有：E=I（R+r）
根據焦耳定律，有：Q=I2R?

T

4

=(

NBSω 2

R+r

)2R

π 2

ω

=

πN2B2S2ωR

4(R+r)2

（4）外力所做的功等于回路中產生的電能，故：
W=EIt=

NBSω

2

×

NBSω 2

R+r

×

T

4

=

N2B2S2ω2T

8(R+r)

答：（1）各時刻線圈感應電動勢瞬時值的表達式為e=NBSωsinωt；
（2）此過程中，通過電阻R的電量是q=

NBS

R+r

；
（3）此過程中，電阻R產生的熱量是

πN2B2S2ωR

4(R+r)2

；
（4）此過程中，外力所做的功是

πN2B2S2ωR

4(R+r)2

．

點評：本題關鍵是明確這些交變電流的最大值、瞬時值、有效值的求解方法，熟悉電量求解公式q=N

△Φ

R總

，基礎題．