Question

(14分)“神舟六號”載人飛船于2005年10月12日上午9點整在酒泉航天發射場發射升空，由長征運載火箭將飛船送入近地點為A、遠地點為B的橢圓軌道上，A點距地面的高度為h₁，飛船飛行五周后進行變軌，進入預定軌道，如圖所示，在預定圓軌道上飛行n圈所用的時間為t，于10月17日凌晨在內蒙古草原成功返回，已知地球表面重力加速度為g，地球半徑為R，求：

⑴飛船在A點的向心加速度大小；
⑵遠地點B距地面的高度；
⑶若已知地球同步衛星的軌道半徑為R₀，求“神舟六號”載人飛船在預定圓軌道上的運行速度與地球同步衛星的運行速度的比值。

Answer 1

⑴a_n＝；⑵h₂＝－R；⑶

試題分析：⑴飛船在運動過程中受地球的萬有引力作用，設地球的質量為M，飛船的質量為m，根據萬有引力定律和牛頓第二定律有：＝ma_n          ①
在地球表面附近時有：＝mg         ②
由①②式聯立解得：a_n＝
⑵設遠地點B距地面的高度為h₂，飛船在預定軌道上的運行周期為T，根據萬有引力定律和牛頓第二定律有：＝m(R＋h₂)          ③
根據題意可知：T＝            ④
由②③④式聯立解得：h₂＝－R             ⑤
⑶設飛船在預定圓軌道上的運行速率為v，地球同步衛星的運行速率為v₀，地球同步衛星的質量為m′，根據萬有引力定律和牛頓第二定律，對在預定軌道上運行的飛船有：＝            ⑥
對地球同步衛星有：＝          ⑦
由⑤⑥⑦式聯立解得：＝