Question

如圖（甲）所示，在無風的天氣里，傾角為θ的長斜面上，有一帶風帆的玩具滑塊從靜止開始沿斜面下滑，滑塊和風帆的總質量為m，滑塊與斜面間的動摩擦因數為μ，風帆受到的空氣阻力與下滑的速度成正比，即f=kv（k為空氣阻力與速度的比例系數），則

(1)滑塊下滑的加速度的大小。

(2)滑塊下滑的最大速度的大小

(3)若m＝2kg，θ＝37^o，sin37^o =0.6，cos37^o =0.8，g＝10m/s²，滑塊從靜止開始沿斜面下滑的速度圖線如圖（乙）所示，圖中直線OA是t＝0時刻速度圖線的切線，由此求出μ和的值。

 

 

Answer 1

解：(1)N=mgcosθ        （1分）

Mgsinθ - F - kv=ma   （1分）

F = μN             （1分）

a=gsinθ – μgconθ - （1分）

(2)當a=0時，速度最大，則

0=gsinθ – μgconθ -  （2分）

v_m  =    （1分）

(3)在t=0時刻，v=0，a₀=4m/s²    （1分）

mgsinθ-μmgcosθ = ma₀        （1分）

 μ=0.25                 （1分）

a=0時，v_max=2m/s,

mgsinθ-μmgcosθ-k v_max =0 （1分）

k=4Ns/m.               （1分）