Question

（2006?靜安區模擬）如圖所示，一個圓筒形汽缸平放在水平面上，A、B為兩個可以無摩擦滑動的活塞，活塞B質量為m，活塞A的質量及厚度都可不計．活塞B用一根輕彈簧與汽缸底相邊，a、b為汽缸側壁上的兩個小孔，與外界相通，兩小孔及兩活塞靜止時的位置如圖（甲）所示，先用一根細管（細管容積可不計）把a、b兩孔連通，然后把汽缸直立起來，并在活塞A上壓一個質量也是m的砝碼C，則活塞B下降了l/6，活塞A下降了l/3，恰好擋住a孔，如圖（乙）所示．現在活塞A上再壓一個與C相同的砝碼D，求A、B兩活塞最后靜止時的位置（設溫度始終保持不變）

Answer 1

分析：汽缸直列后，根據平衡條件并聯立理想氣體狀態方程列式；放上D物體后，再次根據理想氣體狀態方程列式，同時根據平衡條件列方程，最后聯立求解即可．

解答：解：只壓C時，汽缸兩部分壓強相等設為p₁，當活塞平衡時，
對活塞B：mg=K

l

6

對活塞A：mg=p₁S-p₀S            
對汽缸內兩部分氣體，根據氣態方程，有p₀2lS=p₁

5lS

3

∴p₀S=5mg，p₁=

6mg

S

再壓D后，B活塞下面的氣體與大氣相通，壓強為p₀，A活塞下面氣體壓強為p₂
對A、B、C、D整體，有Kx=3mg，K=

6mg

l

  
∴x=

l

2

對活塞A：p₂S=p₀S+2mg=7mg      
對活塞A下面的氣體：
p₁

5lS

6

=p₂l′S            
l′=

5l

7

        
最后活塞B距缸底

l

2

，活塞A距缸底

17l

14

；
答：最后活塞B距缸底

l

2

，活塞A距缸底

17l

14

．

點評：有兩段封閉氣體的問題是較為復雜的問題，本題中氣體的壓強和大氣壓強以及兩個物塊間有聯系，寫出它們壓強關系是解決本題的前提．