Question

如圖所示，位于光滑水平桌面上的小滑塊P和Q都可視作質點，質量均為m，Q與輕質彈簧相連．設Q靜止，P以某一初速度v₀向Q運動并與彈簧發生碰撞，在壓縮彈簧的整個碰撞過程中，求：
（1）當彈簧壓縮最短時Q的速度為多大？
（2）彈簧具有的最大彈性勢能等于多少？

Answer 1

分析：彈簧在壓縮的過程中P、Q和彈簧組成的系統動量守恒，可知當壓縮最短時P和Q速度相等，根據動量守恒可以求出此時Q的速度為多少；同時在壓縮過程中只有彈力做功，系統滿足機械能守恒條件，系統的機械能守恒，即彈簧的最大彈性勢能等于系統減少的動能．

解答：解：（1）P、Q通過彈簧發生碰撞，當兩滑塊速度相等時，彈簧壓縮到最短，彈性勢能最大，設此時共同速度為v，對P、Q（包括彈簧）組成的系統，由動量守恒定律有：
mv₀=（m+m）v
解得：v=

m

m+m

v0=

1

2

v0
（2）在壓縮彈簧的過程中，系統中只有彈簧彈力做功，系統滿足機械能守恒條件即系統機械能守恒
所以彈簧增加的彈性勢能等于系統減少的動能
即：Epm=

1

2

mv02-

1

2

(m+m)v2
代入v=

v0

2

可得：
Epm=

1

4

mv02
答：（1）當彈簧壓縮最短時Q的速度為

v0

2

（2）彈簧具有的最大彈性勢能等于

1

4

m

v

2 0

．

點評：能根據動量守恒條件判斷系統動量守恒并能列式求解，能根據機械能守恒條件判斷系統機械能守恒并列式求解是解決本題兩問的關鍵．