Question

如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內的粗糙的半圓形導軌在B點相切，半圓形導軌的半徑為R=0.4m．一個質量為m=1Kg的物體將彈簧壓縮至A點并用插銷固定，此時彈簧的彈性勢能為12.5J，而插銷撥掉后物體在彈力作用下向右運動，當獲得某一向右的速度后脫離彈簧，之后向上運動恰能到達最高點C．（不計空氣阻力）試求：（ g=10m/s²）
（1）物體離開彈簧時的速度．
（2）物體在B點時受到軌道對它的支持力與重力之比．
（3）從B點運動至C點的過程中克服阻力所做的功．

Answer 1

分析：清楚物體運動過程中能量的轉化，根據能量守恒定律解決問題．
在B點進行受力分析，根據牛頓第二定律解決問題．
研究從B點到C點，運用動能定理求解功．

解答：解：（1）當物體脫離彈簧后，彈簧的彈性勢能全部轉化為物體的動能，
由能量守恒定律，得E_P=

1

2

mv_B²  
求得：v_B=5 m/s                                                      
（2）在B點，由牛頓第二定律得：N-mg=m

v 2 B

R

求得：N=72.5N 
故

N

G

=

29

4

               
（3）物體恰好能到達最高點，由牛頓第二定律：mg=m

v 2 c

R

，
求得：v_c=2m/s               
從B點到C點，由動能定理：
W_f-mgh=

1

2

mv_c²-

1

2

mv_B²
求得：W_f=-2.5J
答（1）物體離開彈簧時的速度是5 m/s．
（2）物體在B點時受到軌道對它的支持力與重力之比是

29

4

．
（3）從B點運動至C點的過程中克服阻力所做的功是2.5J．

點評：對于圓周運動的受力問題，我們要找出向心力的來源．
動能定理的應用范圍很廣，可以求速度、力、功等物理量，特別是可以去求變力功．