Question

如圖所示，在光滑水平面上有一輛長為L、質量為m的絕緣木板小車正以向右的初速度做勻速直線運動．現無初速地釋放一個質量也為m，帶電量為+q（q > 0）的小物塊在小車的正中央，發現物塊恰好沒有從車上掉下來．

（1）求物塊與小車上表面間的滑動摩擦因數μ；

（2）若車的初速度為2v₀，在物塊剛放上小車的同時在空間加一水平向右的勻強電場E₁，為了讓物塊不從車的左端掉下來，求電場強度E₁的最小值；

（3）若車的初速度為2v₀，在物塊剛放上小車的同時在空間加勻強電場E₂，其方向在豎直平面內與水平方向夾角為θ = 37°斜向右下方．為了讓物塊始終不從小車上掉下來，求電場強度E₂的大小范圍．（重力加速度記為g，sin 37° = 0.6，cos 37° = 0.8）

Answer 1

解：

（1）（5分）放上物塊到二者達到共同速度，系統動量守恒

　                                2分

系統產生的熱量等于系統動能的減少量，有

　                2分

得　                          1分

（2）（6分）加上水平向右的電場后，物塊向右做勻加速直線運動

　                         1分

小車在摩擦力作用下向右做勻減速直線運動

　                               1分

當E₁取最小值時，二者達到共同速度v₂時物塊恰好到達小車的左端

　                        1分

　                       2分

解得　                   1分

（3）（7分）加上斜向右下方的電場后，物塊向右做勻加速直線運動

對物塊：

小車摩擦力作用下向右做勻減速直線運動

對小車：

當E₂最小時，二者達共同速度v₂時物塊恰好到達小車的左端

解得　  4分

當E₂最大時，二者在達到共同速度前物塊一定不會從小車上掉下，達到共同速度后恰好不發生相對滑動

對整體

對小車

解得　 3分

所以