Question

足夠長的水平黑色傳送帶處于靜止狀態，一白灰塊（可視為質點）靜止在傳送帶上，白灰塊與傳送帶間有摩擦，動摩擦因數為μ．突然使傳送帶以恒定的速度v₀做勻速直線運動，白灰塊將在傳送帶上劃下白色痕跡，經過某一時間t，令傳送帶突然停下，以后不再運動．在最白灰塊也不再運動時，傳送帶上白色痕跡的長度可能是（已知重力加速度為g，假設白灰塊與傳送帶摩擦劃痕過程中質量不變）（　　）

A． v02 2μg

B．v0t

C．v0t- 1 2 μgt2

D． v02 μg

Answer 1

在時間t內，白灰塊可能一直勻加速，也可能先加速后勻速；
白灰塊加速時，根據牛頓第二定律，有
μmg=ma
解得：
a=μg
①如果時間t內一直加速，加速的位移為x1=

1

2

at2=

1

2

(μg)t2，故相對傳送帶的位移為△x1=v0t-x1=v0t-

1

2

(μg)t2
②如果先加速，后勻速，位移為x2=

v 20

2μg

+v0(t-

v0

μg

)=v0t-

v 20

2μg

，故相對傳送帶的位移為△x2=v0t-x2=

v 20

2μg

③如果加速的末速度恰好等于v₀，則x3=

v 20

2μg

，故相對傳送帶的位移為△x3=v0t-x3=

v 20

2μg

經過時間t后，傳送帶靜止后，白灰塊做減速運動，加速度大小不變，故相對白板沿原路返回，故傳送帶上白色痕跡的長度等于加速時相對傳送帶的位移；
故選：AC．