Question

如圖所示，真空中有以O₁為圓心，r為半徑的圓形勻強磁場區域，坐標原點O為圓形磁場邊界上的一點．磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外．x=r的虛線右側足夠大的范圍內有方向豎直向下、大小為E的勻強電場．從O點在紙面內向各個不同方向發射速率相同的質子，設質子在磁場中的偏轉半徑也為r，已知質子的電荷量為e，質量為m．求：
（1）質子射入磁場時的速度大小；
（2）速度方向沿y軸正方向射入磁場的質子到達x軸所需的時間；
（3）速度方向與y軸正方向成37°角且與x軸正方向成127°角射入磁場的質子到達x軸時的位置坐標．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：（1）質子射入磁場后做勻速圓周運動，根據洛倫茲力提供向心力，即可求得質子射入磁場時的速度大小；
（2）質子沿y軸正方向射入，在磁場中以O₂為圓心轉過

1

4

圓弧后從A點垂直于電場方向進入電場．在磁場中的運動為

1

4

周期；質子進入電場后做類平拋運動，將運動沿電場方向和垂直于電場的方向分解，即可求得粒子在電場中運動的時間；t=t₁+t₂；
（3）若粒子速度方向與y軸正方向成37°角射入磁場，畫出運動的軌跡，找出出射點的幾何關系，然后按照粒子在磁場中運動的規律和粒子在電場中運動的規律，分別列出公式，即可求解．

解答：解：（1）設質子射磁場時的速度為v．質子射入磁場后做勻速圓周運動，有：evB=

mv2

r

所以：v=

eBr

m

（2）如圖，質子沿y軸正方向射入，在磁場中以O₂為圓心轉過

1

4

圓弧后從A點垂直于電場方向進入電場．在磁場中的運動周期為T=

2πm

eB

所以質子在磁場中的運動時間：t=

T

4

=

πm

2eB

質子進入電場后做類平拋運動，其側移距離y=

1

2

at₂²=r
質子在電場中的加速度：a=

eE

m

所以質子在電場中的運動時間t2=

2mr eE

故質子到達x軸所需的時間t=t₁+t₂=

πm

2eB

+

2mr eE

（3）質子射入磁場后，在磁場中以O₃為圓心做勻速圓周運動，從P點射出磁場，如圖所示，OO₁PO₃是邊長為r的菱形，PO₃平行于y軸，質子射出磁場后速度方向與x軸平行．
P點距x軸的距離h=r+rcos53°
質子垂直于電場方向進入電場做類平拋運動，到達x軸上的Q點．豎直方向的位移：h=

eEt2

2m

水平方向的位移為：s=vt
解得：s=Br

3.2er mE

所以Q點的坐標為：（r+Br

3.2er mE

，0）
答：（1）質子射入磁場時的速度大小為

eBr

m

；
（2）速度方向沿y軸正方向射入磁場的質子到達x軸所需的時間為

πm

2eB

+

2mr eE

；
（3）速度方向與y軸正方向成37°角且與x軸正方向成127°角射入磁場的質子到達x軸時的位置坐標為（r+Br

3.2er mE

，0）．

點評：電荷在勻強磁場中做勻速圓周運動，關鍵是畫出軌跡，由幾何知識求出半徑．定圓心角，求時間，類平拋運動應用運動分解法求解．