Question

（10分）動車組列車（如圖17所示）是由幾節自帶動力的車廂（動車）加幾節不帶動力的車廂（拖車）編成一組，它將動力裝置分散安裝在多節車廂上。在某次試運行中共有4節動車和4節拖車組成動車組，每節動車可以提供P_e=750kW的額定功率，每節車廂平均質量為m=20t。該次試運行開始時動車組先以恒定加速度a=0.5m/s²啟動做直線運動，達到額定功率后再做變加速直線運動，總共經過550s的時間加速后，動車組便開始以最大速度v_m=270km/h勻速行駛。設每節動車在行駛中的功率相同，行駛過程中每節車廂所受阻力相同且恒定。求：

（1）動車組在勻加速階段的牽引力大小；
（2）動車組在整個加速過程中每節動車的平均功率；
（3）動車組在整個加速過程中所通過的路程（計算結果保留兩位有效數字）。

Answer 1

(1)1.2×10⁵N (2) 715.9kW (3) 28km

試題分析：設動車組在運動中所受阻力為F_f，動車組的牽引力為F，
動車組以最大速度勻速運動時，F=F_f
動車組總功率 P=Fv_m=F_f v_m ，P=4P_e            （1分）
解得  F_f =4×10⁴N
設動車組在勻加速階段所提供的牽引力為F?，
由牛頓第二定律有 F?- F_f= 8ma       （1分）
解得  F?=1.2×10⁵N          （1分）
（2）設動車組在勻加速階段所能達到的最大速度為v，勻加速運動的時間為t₁，
由P=F?v      解得 v=25m/s         （1分）
由運動學公式  v=at₁     解得t₁=50s  
動車在非勻加速運動的時間 t₂=t-t₁=500s        （1分）
動車組在加速過程中每節動車的平均功率 
代入數據解得 =715.9kW（或約為716kW）        （2分）
（3）設動車組在加速過程中所通過的路程為s，由動能定理
       （1分）
解得   s=28km         （2分）