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精英家教網 > 高中物理 > 題目詳情
(2006?青浦區模擬)噴氣式飛機在高空飛行時發動機向后噴出高速氣體,使飛機受到一向前的推力.飛機在某一高度飛行時,豎直方向合力為零,飛機在豎直方向除受重力外還受向上的升力,飛機所受向上的升力是由機翼上下表面的壓力差產生的,飛機的機翼后部裝有襟翼,調整襟翼的角度,可改變升力的大小.飛機飛行時還受空氣阻力,實驗證實飛機所受空氣阻力與速度平方成正比,即 f=Kv2,K為空氣阻力系數,空氣阻力系數與飛機的形狀、大小、襟翼的角度等因素有關,當飛機載重增大時,所需升力也增大,調整襟翼的角度可增大升力,這時空氣阻力系數也將增大.
有一總質量為M的噴氣式客機在上海機場升空到某一高度后水平飛向北京,升空到這一高度時客機的速度為V1,加速度為a1.經一段時間速度變為V2,此時的加速度為a2,再經一段時間速度變為V3,此時客機所受合力為零.客機加速過程中推力不變,由于客機加速過程時間較短,客機耗油量忽略不計,空氣阻力系數恒為K,求:
(1)機翼上下表面的有效面積均為S,加速過程中機翼上下表面的壓強差△P為多少?
(2)a1與a2的比值為多少?
(3)客機速度達V3后以這一速度勻速飛往北京,勻速飛行時客機發動機的平均功率為P,經時間t客機飛至北京上空時(高度未變),機翼上下表面的壓強差減小為△P′.客機飛至北京上空時空氣阻力系數變大、變小、還是不變?簡要說明理由.客機從上海勻速飛至北京上空的過程中客機的耗油量為多少?克服阻力所做的功為多少?
分析:(1)機翼上下表面的壓強差△P可通過Mg△pS求出;
(2)根據牛頓第二定律可求出
a
 
1
a
 
2
的比值;
(3)飛機飛到北京上空時,飛機重力減小,升力減小,可得空氣阻力系數減小,再根據動能定理可求出克服阻力做的功.
解答:解:(1)加速過程中由mg=△pS可得△p=
Mg
 
 
S

加速過程中機翼上下表面的壓強差△P為
Mg
 
 
S

(2)設加速過程中推力大小為F,由牛頓第二定律應有
F-K
v
2
1
=M
a
 
1

F-K
v
2
2
=M
a
 
2
 ②
F=K
v
2
3

聯立①②③解得
a
 
1
a
 
2
=
v
2
3
-v
2
1
v
2
3
-v
2
2

a
 
1
a
 
2
的比值為
v
2
3
-v
2
1
v
2
3
-v
2
2

(3)飛機飛到北京上空時,飛機重力減小,升力減小,空氣阻力系數減小.
M
 
g=
△p
 
S,可得
M
 
=
△p
 
g
,所以△M=M-
△p
 
S
g

由動能定理
.
p
t
-
W
 
=
1
2
M
 
v
2
3
-
1
2
M
v
2
3

解得
W
 
=
.
p
t
+
1
2
(M-
M
 
v
2
3
=
.
p
t
+
1
2
(M-
△p
 
S
g
v
2
3

故克服阻力所做的功為
W
 
=
.
p
t
+
1
2
(M-
M
 
v
2
3
=
.
p
t
+
1
2
(M-
△p
 
S
g
v
2
3
點評:解決物理問題的關鍵是明確物理過程,對不同的物理過程選取相應的物理規律列式求解,一般說來,遇到變力做功、多過程問題,應用動能定理求解較簡便.
練習冊系列答案
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b
b
.(選“a”或“b”);若M點的電勢為-100V,則N點電勢為
0
0
 V.

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