Question

如圖所示水平光滑的平行金屬導軌，左端接有電阻R，勻強磁場B豎直向下分布在導軌所在空間內，質量一定的金屬棒PQ垂直于導軌放置．今使棒以一定的初速度v₀向右運動，當其通過位置a．b時，速率分別為v_a．v_b，到位置c時棒剛好靜止．設導軌與棒的電阻均不計，a．b與b．c的間距相等，則金屬棒在由a→b與b→c的兩個過程中（　　）

A．棒運動的加速度相等

B．通過棒橫截面的電量不相等

C．回路中產生的電能E_ab=3E_bc

D．棒通過a．b兩位置時速率關系為v_a＞2v_b

Answer 1

分析：根據題意，金屬棒在向右運動過程中受到一個向左的安培力F，由于安培力F對金屬棒做負功，所以金屬棒的速度越來越小，加速度越來越小．
由感應電量q=

△Φ

R

進行比較．
由a→b與b→c的兩個過程中運用動量定理求解a．b兩位置時速率關系．
a→b與b→c的兩個過程中動能轉化為電能，由能量守恒求解．

解答：解：A、由a→b和b→c，棒一直減速，回路中電流一直在減小，棒受安培力F_A=BIl減小，
故加速度a=

FA

m

減小，故A錯誤．
B、金屬棒在由a→b與b→c的兩個過程中磁通量的變化量相同，
由感應電量q=

△Φ

R

得通過棒橫截面的電量相等，故B錯誤．
C、D、由動量定理知：從a→b，B

.

I

₁l?△t₁=mv_a-mv_b，
從b→c，B

.

I

₂l?△t₂=mv_b-0
而q₁=q₂即

.

I

₁△t₁=

.

I

₂△t₂
故有v_a=2v_b，故D錯誤，
產生的電能由能量守恒有：E_ab=

1

2

mv

2 a

-

1

2

mv

2 b

=

3

2

mv

2 b

E_bc=

1

2

mv

2 b

，故C正確．
故選C．

點評：本題考查綜合運用電磁感應、電路知識、牛頓定律、動量定理等知識的能力．