Question

【題目】如圖所示，直角坐標系xOy平面內有垂直于平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B，一個半徑為R的絕緣圓筒垂直于坐標平面放置，圓心P在x軸上，O、P間的距離為2R，y軸上各點處均可沿x軸正方向發射質量為m、電荷量為q的同種帶正電粒子，粒子的發射速度大小均為v0＝，不計粒子的重力和粒子間的相互作用，求：

（1）所有打到圓筒上的粒子中，在磁場中運動時間最短的粒子在磁場運動的時間及在y軸上發射的位置坐標；

（2）從y軸上什么范圍內發射的粒子能打在圓筒上?

Answer 1

【答案】（1）（0，）（2）

【解析】

（1）粒子在磁場中做圓周運動，根據牛頓運動定律有：

代入數據，解得：

由題意可知，所有粒子在磁場中做圓周運動的圓心在y軸上，做圓周運動的圓半徑相等，根據得，粒子在勻強磁場運動的周期都相等，粒子在磁場中運動的時間，要使運動時間最短，則運動的弧長最短，圓心角最小，分析可知粒子打在圓筒與x軸左側交點所用的時間最短。

由幾何關系可知，這段圓弧所對圓心角滿足：

得到：

粒子在磁場中做圓周運動的周期：

則最短時間：

根據幾何關系，發射點距坐標原點O的距離為：

即對應粒子在y軸上發射的位置坐標為（0，）

（2）設從圓筒上面恰好能打在圓筒上的粒子從y軸上射出的位置在M點，坐標為M（0，y1）

由幾何關系可知，

設從圓筒下面恰好打在圓筒上的粒子從y軸上射出的位置在Q點，坐標為Q（0，y2）。

由幾何關系可知，

因此能打在圓筒上的粒子在y軸上射出的范圍是：。