Question

發射地球同步衛星時，可認為先將衛星發射至距地面高度為h₁的圓形軌道上，在衛星經過A點時點火（噴氣發動機工作）實施變軌進入橢圓軌道，橢圓軌道的近地點為A，遠地點為B。在衛星沿橢圓軌道運動經過B點再次點火實施變軌，將衛星送入同步軌道（遠地點B在同步軌道上），如圖所示。兩次點火過程都是使衛星沿切向方向加速，并且點火時間很短。已知同步衛星的運動周期為T，地球的半徑為R，地球表面重力加速度為g，求

（1）地球的第一宇宙速度；

（2）衛星在圓形軌道運行接近A點時的加速度大小；

（3）衛星同步軌道距地面的高度。

 

Answer 1

【答案】

（1）衛星作圓周運動向心力由重力提供   …2分

        解得:   …1分

（2）設地球質量為M，衛星質量為m，萬有引力常量為G、衛星在近地圓軌道運動接近A點時的加速度為，根據牛頓第二定律 …2分

物體在地球表面上受到的萬有引力等于重力  …1分

解……1分

（3）設同步軌道距地面高度為h₂，根據牛頓第二定律有：

 …2分

由上式解得：……………………………………………1分

【解析】本題考查萬有引力定律的應用，第一宇宙速度是貼近地球表面運動的線速度，可借助黃金代換式求解