Question

【題目】如圖所示，光滑絕緣的半圓形軌道固定于豎直平面內，半圓形軌道與光滑絕緣的水平地面相切于半圓的端點A。一質量為m=1kg的小球在水平地面上勻速運動，速度為v=6m/s，經A運動到軌道最高點B，最后又落在水平地面上的D點(圖中未畫出)。已知整個空間存在豎直向下的勻強電場，小球帶正電荷，小球所受電場力F=mg，g取10m/s2。

(1)若軌道半徑為R0=0.1m時，求小球到達半圓形軌道B點時對軌道的壓力；

(2)為使小球能運動到軌道最高點B，求軌道半徑的最大值；

Answer 1

【答案】(1) (2)R=0.36m

【解析】

(1)設小球到達圓軌道B點時速度為vB，從A到B的過程中重力和電場力做功，由動能定理有：

在最高點B時，根據牛頓第二定律有：

由題意可知：

代入數據計算得出：；由牛頓第三定律可以知道小球到達圓軌道B點時對軌道的壓力為：

方向豎直向上.

(2)軌道半徑越大，小球到達最高點的速度越小，當小球恰好到達最高點時軌道對小球的作用力為零，則小球對軌道的壓力也為零，此時軌道半徑最大，則：

又因為：

代入數據計算得出軌道半徑的最大值：

答：(1)若軌道半徑為R0=0.1m時，小球到達半圓形軌道B點時對軌道的壓力260N;

(2)為使小球能運動到軌道最高點B，軌道半徑的最大值是0.36m.