Question

2009年12月，我國自主研制的第一顆為青少年服務的科學實驗衛星“希望一號”在太原衛星發射中心升空．“希望一號”衛星主要飛行任務是搭載青少年提出的“天圓地方”科學實驗方案、建立業余無線電空間通訊及進行太空攝影．由于是為我國青少年研制的第一顆科學實驗衛星，有關方面專門邀請了來自全國的50位熱愛航天事業的中小學生到現場觀看衛星發射的全過程．
（1）如圖是某監測系統每隔2.5s拍攝的關于起始勻加速階段火箭的一組照片．已知火箭的長度為40m，用刻度尺測量照片上的長度，結果如圖所示．求火箭在照片中第2個像所對應時刻的瞬時速度大小．
（2）假設“希望一號”衛星整體質量2350千克，圖示時段長征三號甲運載火箭質量200噸．取g=10m/s²，求火箭的推力．
（3）已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，“希望一號”衛星在距地球表面高為h的軌道上繞地球做勻速圓周運動．求“希望一號”衛星環繞地球運行的周期．

Answer 1

分析：（1）第2個像所對應時刻的瞬時速度大小等于第1個像與第3個像間的平均速度．
（2）由于做勻加速直線運動，根據△x=aT²，求解火箭的加速度，根據牛頓第二定律求解F；
（3）衛星繞地球做圓周運動靠萬有引力提供向心力，根據萬有引力定律和黃金代換式求出周期．

解答：解：（1）根據火箭的長度為40m，按比例確定出火箭第1個像與第2個像間的位移大小x₁=80m，火箭第2個像與第3個像間的位移大小x₂=130m，
第2個像所對應時刻的瞬時速度大小等于第1個像與第3個像間的平均速度，則v=

x1+x2

2T

=42m/s
（2）由△x=aT²，得a=

x2-x1

T2

=

130-80

2.52

=8m/s²．
由F-mg-Mg=（M+m）a
解得F=（200000+2350）×（8+10）N=3.6×10⁶N
（3）設希望一號衛星環繞地球運行的周期為T，由
G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

(R+h)
G

Mm

R2

=mg
解得：T=

4π2(R+h)3 gR2

答：（1）火箭在照片中第2個像所對應時刻的瞬時速度大小為42m/s．
（2）火箭的推力為3.6×10⁶N
（3）“希望一號”衛星環繞地球運行的周期為

4π2(R+h)3 gR2

點評：第一第二問是頻閃照片問題，與打點計時器原理相同，關鍵是根據△x=aT²和平均速度公式兩個推論求解加速度和瞬時速度．
第三小題的關鍵掌握衛星繞地球做圓周運動靠萬有引力提供向心力，以及掌握黃金代換式GM=gR²．