Question

【題目】如圖所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一豎直的墻，重物質量為木板質量的3倍，重物與木板間的動摩擦因數為μ。使木板與重物以共同的速度v0向右運動，某時刻木板與墻發生碰撞。已知板與墻的碰撞均為彈性碰撞，時間極短，設木板足夠長，重物始終在木板上，重力加速度為g。求：

(1)木板與墻第二次碰撞前瞬間的速度v1；

(2)木板與墻第二次碰撞前瞬間重物距木板左端的距離s；

(3)木板從第一次與墻碰撞到第n次與墻碰撞所經歷的總時間T。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)（n=2，3，4……）

【解析】

本題考察動量守恒定律在多過程運動中的應用。注意撞墻過程非動量守恒，碰撞前后板的速度大小相等，方向相反。

(1)設木板質量為m，木板第一次與墻碰撞后，重物與木板相互作用直到達到共同速度v1，由系統動量守恒，選取向右為正方向，有

解得

(2)木板第一次與墻碰撞后到第二次與墻碰前，根據系統能量守恒有

解得

(3)設木板第一次與墻碰撞后到重物與木板達共同速度v1歷時t1，木板運動的位移為x1，取木板研究，根據動量定理，選取向右為正方向，有

根據動能定理，有

重物與木板第二次達共速到再次與墻碰撞歷時t1，有

所以板從第一次與墻碰撞到第二次與墻碰撞所經歷的時間為

解得

設木板第二次與墻碰撞后到重物與木板達共同速度v2歷時t2，木板運動的位移為x2，重物與木板第二次達共速到再次與墻碰撞歷時t2，同理可得

解得板從第二次與墻碰撞到第三次與墻碰撞所經歷的時間為

板從第（n-1）次與墻碰撞到第n次與墻碰撞所經歷的時間為

則板從第一次與墻碰撞到第n次與墻碰撞所經歷的時間

解得

（n=2，3，4……）