Question

【題目】如圖所示,在光滑的圓錐頂用長為 的細線懸掛一質量為m的物體,圓錐體固定在水平面上不動,其軸線沿豎直方向,細線與軸線之間的夾角為 ,物體以速度v繞圓錐體軸線做水平勻速圓周運動.

（1）當 時,求繩對物體的拉力.

（2）當 ,求繩對物體的拉力.

Answer 1

【答案】(1) （2）

【解析】

求出物體剛要離開錐面時的速度，此時支持力為零，根據牛頓第二定律求出該臨界速度，當速度大于臨界速度，則物體離開錐面，當速度小于臨界速度，物體還受到支持力，根據牛頓第二定律，物體在豎直方向上的合力為零，水平方向上的合力提供向心力，求出繩子的拉力；

當物體恰好離開錐面時，此時物體與錐面接觸但是沒有彈力作用，如圖所示：

則：豎直方向：，水平方向：，
解得；
（1）當時，物體沒有離開錐面時，此時物體與錐面之間有彈力作用，如圖所示：

則在水平方向：，豎直方向：，
解得：；
（2）時，物體離開錐面，設線與豎直方向上的夾角為，如圖所示：

則豎直方向：，水平方向：，而且：
解得：。