Question

如圖所示，足夠長的光滑U形導體框架的寬度L=0.5m，電阻忽略不計，其所在平面與水平面成θ=37°角，磁感應強度B=0.8T的勻強磁場方向垂直于導體框平面，一根質量m=0.2kg，有效電阻R=2Ω的導體棒MN垂直跨放在U形框架上，導體棒與框架間的動摩擦因數為0.5，導體棒由靜止開始沿框架下滑到剛開始勻速運動，通過導體棒截面的電量共為Q=2C．求：
（1）導體棒勻速運動的速度；
（2）導體棒從開始下滑到剛開始勻速運動這一過程中，導體棒的電阻消耗的電功．（sin 37°=0.6  cos 37°=0.8  g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）導體棒勻速運動下滑時，受到重力、支持力、滑動摩擦力、安培力平衡，推導出安培力與速度關系式，由平衡條件求出速度．
（2）根據法拉第電磁感應定律推出電量與距離的關系，由電量求出導體棒下滑的距離S，根據能量守恒求解電功．

解答：解：（1）安培力F_安=BIL，I=

E

R

，E=BLv，則F_安=

B2L2v

R

      導體棒勻速下滑時，由力平衡得
                 mgsin37°=F_安+μmgcos37°
       代入得mgsin37°=

B2L2v

R

+μmgcos37°，v=5m/s
     （2）設導體棒由靜止開始沿框架下滑到剛開始勻速運動下滑的距離為S，
通過導體棒截面的電量Q=

.

I

?△t，

.

I

=

. E

R

，

.

E

=

△Φ

△t

，得到
            Q=

△Φ

R

=

BLS

R

            得S=

QR

BL

=10m
根據能量守恒定律，得mgSsin37°=Q_熱+

1

2

mv2+μmgScos37°
         得Q_熱=mgSsin37°-

1

2

mv2-μmgScos37°=1.5J
答：（1）導體棒勻速運動的速度為5m/s；
    （2）導體棒從開始下滑到剛開始勻速運動這一過程中，導體棒的電阻消耗的電功為1.5J．

點評：本題是電磁感應與力學的綜合題，涉及到電路、磁場、電磁感應和力學多方面知識，其中安培力的分析和計算是關鍵．這類題型是高考的熱點．