Question

半徑為R的玻璃半圓柱體，橫截面如圖所示，圓心為O，兩條平行單色紅光沿截面射向圓柱面，方向與底面垂直，光線1的入射點A為圓柱面的頂點，光線2的入射點B，∠AOB=60°，已知該玻璃對紅光的折射率n=

3

?
求：兩條光線經柱面和底面折射后的交點與O點的距離d．?

Answer 1

分析：光線1通過玻璃磚后不偏折．光線2在圓柱面上的入射角為60°，根據折射定律求出折射角，由幾何知識求出在底面上的入射角，再由折射定律求出折射角，作出光路圖．根據幾何關系求解d．

解答：解：光線1通過玻璃磚后不偏折．
作出光路圖，如圖所示．光線2在圓柱面上的入射角 θ₁=60°，
由折射定律得：
  n=

sinθ1

sinθ2

，
得到：sinθ₂=

sinθ1

n

=

1

2

，得：θ₂=30°
由幾何知識得：θ₁′=60°-θ₂=30°
又由折射定律得：
 n=

sin θ ′ 2

sin θ ′ 1

代入解得：θ₂′=60°
由于△BOC是等腰三角形，則

.

OC

=

R 2

cos30°

=

3

3

R
所以d=

.

OC

cotθ₂′=

1

3

R
答：兩條光線經柱面和底面折射后的交點與O點的距離d為

1

3

R．

點評：本題其實是光的色散問題，關鍵是作出光路圖，運用幾何知識，結合折射定律進行求解．