Question

【題目】如圖所示，以A、B 和C、D 為斷點的兩半圓形光滑軌道固定于豎直平面內，一滑板靜止在光滑的地面上，左端緊靠B 點，上表面所在平面與兩半圓分別相切于B、C 兩點，一物塊（視為質點）被輕放在水平勻速運動的傳送帶上E 點，運動到A 點時剛好與傳送帶速度相同，然后經A 點沿半圓軌道滑下，且在B 點對軌道的壓力大小為10mg，再經B 點滑上滑板，滑板運動到C 點時被牢固粘連。物塊可視為質點，質量為m，滑板質量為M=2m，兩半圓半徑均為R，板長l=6.5R,板右端到C 點的距離為L=2.5R，E 點距A 點的距離s=5R，物塊與傳送帶、物塊與滑板間的動摩擦因數相同，重力加速度為g。求：

(1)物塊滑到B點的速度大小.

(2)物塊與傳送帶、物塊與滑板間的動摩擦因數.

(3)物塊與滑板間因摩擦而產生的總熱量

Answer 1

【答案】（1） （2）0.5（3）

【解析】

在B點，由軌道的支持力和重力的合力提供向心力，根據向心力公式求解；從E到B的過程中，根據動能定理求解；滑塊滑上木板后做勻減速直線運動，木板做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律求解加速度，根據運動學基本公式判斷速度相當時的位置關系，再根據摩擦力做功公式結合能量守恒求解。

（1）設物塊運動到B的速度為vB，由牛頓第二定律得：

解得：

（2）從E到B由動能定理得

解得：=0.5

（3）物塊從B點滑上滑板時至物塊與滑板共速，根據動量守恒：

解得：

對m，根據動能定理：

解得：x1=8R

對M，根據動能定理：

解得：x2=2R

因為：<6.5R

可知物塊與滑板達到共同速度時，物塊未離開滑板：

物塊與木板此后以共同速度勻速運動至C點，滑板不再運動，物塊在滑板上繼續往前運動

對m，根據動能定理：

解得：

由上可知 可知物塊不能到達與圓心同一高度的點，將會沿圓軌道滑回來，由能量守恒可得：

總熱量：Q=Q1+Q2+Q3=3.5mgR