Question

一宇航員到達半徑為R、密度均勻的某星球表面，做如下實驗：用不可伸長的輕繩拴一質量為m的小球，上端固定在O點，如圖甲所示，現在最低點處給小球一初速度，使其繞O點在豎直平面內做圓周運動，通過傳感器記錄下繩中拉力大小F隨時間t的變化規律如圖乙所示，已知F₁的大小等于7F₂，引力常量為G，各種阻力不計，則(    )

A．該星球表面的重力加速度為

B．衛星繞該星球的第一宇宙速度為

C．該星球的質量為

D．小球通過最高點的最小速度為零

Answer 1

AC

試題分析：根據圖象可知，小球在最低點時，繩的拉力為F₁，設此時小球的速度為v₁，繩長為r，星球的重力加速度為g，根據牛頓第二定律有：F₁－mg＝，同理在最高點時有：F₂＋mg＝，在由最低點運動至最高點的過程中，根據動能定理有：－2mgr＝－，聯立以上三式解得：g＝，又因為F₁＝7F₂，所以g＝，故選項A正確；設衛星繞該星球的第一宇宙速度為v，該星球的質量為M，根據萬有引力定律和牛頓第二定律有：＝，解得：v＝，故選項B錯誤；在星球表面處有：＝mg，解得：M＝＝，故選項C正確；小球通過最高點時，根據牛頓第二定律有：F₂＋mg＝≥mg，所以v₂≥，即小球通過最高點的最小速度為，故選項D錯誤。