Question

如圖所示，某空間有一豎直向下的勻強電場，電場強度E，一塊足夠大的接地金屬板水平放置在勻強電場中，在金屬板的正上方高度h的a處有一微粒源，盒內微粒以V₀的初速度向水平面以下的各個方向均勻放出質量為m，電荷量為q的帶正電微粒，粒子最終落在金屬板b上．求：（要考慮微粒的重力，阻力不計）
（1）微粒源所在處a點的電勢？
（2）帶電微粒打在金屬板上時的動能？
（3）從微粒源射出的粒子打在金屬板上的范圍（所形成的面積）？若使帶電微粒打在金屬板上的范圍增大，可以通過改變哪些物理量來實現？（至少答兩種）

Answer 1

分析：（1）勻強電場方向豎直向下，a點的電勢高于b點的電勢，由U=Ed公式求出a的電勢．
（2）微粒在運動過程中，重力和電場力都做正功，根據動能定理求出帶電微粒打在金屬板上時的動能．
（3）粒子源射出的微粒打在金屬板上的范圍以微粒水平拋出為落點邊界，根據類平拋運動的研究方法求出所圍成的區域的半徑，再求出其面積，根據此式分析增大面積的方法．

解答：解（1）題中勻強電場豎直向下，a點電勢高于b，而b板接地，因此 微粒源所在處a點的電勢為   φ_a=Eh．
（2）微粒在運動過程中，重力和電場力做功，對微粒由動能定理得
   mgh+qEh=E_k-

1

2

m

v

2 0

解得，帶電粒子打在金屬板上時的動能為E_k=mgh+qEh+

1

2

m

v

2 0

（3）粒子源射出的微粒打在金屬板上的范圍以微粒水平拋出為落點邊界，由類平拋運動知識可得：
   x=v₀t  
   h=

1

2

at2            
又a=

mg+qE

m

微粒源射出的粒子打在金屬板上形成的圓形面積為S=πx²
聯立解得  S=

2πhm v 2 0

mg+qE

由上式可知，要增大S，可以通過增大h，或增大v₀，增大m或減小E減小q來實現．
答：（1）微粒源所在處a點的電勢為Eh．
（2）帶電微粒打在金屬板上時的動能為mgh+qEh+

1

2

m

v

2 0

o
（3）從微粒源射出的粒子打在金屬板上的范圍為

2πhm v 2 0

mg+qE

．若使帶電微粒打在金屬板上的范圍增大，可以通過增大h，或增大v₀，增大m或減小E減小q來實現．

點評：本題是動能定理和類平拋運動的綜合應用．對于類平拋運動采用運動的分解方法進行研究．