Question

【題目】如圖所示，兩根直木棍AB和CD相互平行，斜靠在豎直墻壁上固定不動，一根水泥圓筒與兩根直木棍的滑動摩擦因數μ,它從木棍的上部勻加速滑下，加速度為a,若保持兩木棍傾角α不變，將兩棍間的距離減小后固定不動，仍將水泥圓筒放在兩木棍上部， 為了分析其加速度變化，有同學這樣分析：每根直木棍對圓筒的摩擦力和每根直木棍對圓筒支持力滿足f 1 =μF N1 ,兩根直木棍對圓筒的摩擦力的合力為f,兩根直木棍對圓筒支持力的合力為F N ，它們也滿足f=μF N ,而F N =mgcosα不變，故f也不變。所以加速度a不變，你認為這位同學的做法正確嗎？如不正解指出它的錯誤原因，并提供正確的解法。

Answer 1

【答案】不正確，解析如下。

【解析】試題分析：圓柱在兩個木棍上受到重力、兩個木棍的支持力和兩個木棍的摩擦力，圓柱處于平衡狀態，在存在于木棍的方向上受力平衡，在沿木棍的方向上受力平衡，按兩個平面將各個力分解與合成，即可得出結論．

解：這位同學的做法不正確．

在垂直于木板方向研究，木棍給圓柱兩個支持力FN1、FN2，它們的合力與圓柱重力沿垂直于斜面向下的分力大小相等，方向相反，

由于兩根木棍相同，所以它們對圓筒的支持力FN1=FN2，垂直于木棍方向的平面內圓柱的受力分析如圖，

設FN1和FN2的夾角為θ，由力的矢量三角形，可得，所以當將兩棍間的距離減小后固定不動，木棍給圓柱兩個支持力FN1和FN2的夾角θ變小，而合力不變，則支持力FN1、FN2變小，由摩擦力f=μFN可知就是摩擦力由支持力來決定的，不是由合力決定的，因此，加速度a變化．

答：這位同學的做法不正確，由摩擦力f=μFN可知就是摩擦力由支持力來決定的，不是由合力決定的，因此，加速度a變化．