Question

某同學做拍打籃球的游戲，要控制籃球，使其重心在距地面高度為h=0.9m的范圍內做豎直方向上的往復運動，如圖所示．每次要在最高點時用手開始擊打籃球，手與球作用一段距離后分開，球落地反彈．已知球反彈的速度v₂的大小是落地速度v₁大小的4/5，反彈后恰好達到最高點，球與地面的作用時間為t=0.1s，籃球的質量m=0.5kg，半徑為R=0.1m，若地面對球的作用力可視為恒力，籃球與地面碰撞時認為重心不變，忽略空氣阻力和籃球的轉動．求
（1）球反彈的速度v₂．
（2）地面對球的作用力F（g取10m/s²）

Answer 1

（1）從球反彈后至達最高點，此過程由0-v₂²=-2g（h₁-R），
可得：v2=

2g(h-R)

=

2×10(0.9-0.1)

m/s=4m/s
（2）設球與地面接觸時的平均力為F，
由題知：v1=

5

4

v2=

5

4

×4m/s=5m/s
由動量定理得：（F-mg）t=mv₂-mv₁
代入數據解得：F=ma+mg=50N
答：（1）球反彈的速度為4m/s；
（2）地面對球的作用力為50N．