Question

如圖所示，在光滑水平面上有A、B兩個物體，B在前，A在后，A正以6m/s的速度向右運動，B靜止；當A、B之間距離為18m時，在A、B之間建立相互作用，其作用力為恒力，此后B物體加速，經過4s，物體B的速度達到3m/s，此時撤去A、B之間的相互作用，A、B繼續運動又經4s，A恰好追上B，在這一過程中．求：
（1）在A物體追上B物體前，B運動的位移大小；
（2）在兩物體間有相互作用時，物體A和B的加速度a_A和a_B的大小．

Answer 1

分析：（1）在A物體追上B物體前，有相互作用時，物體B做初速度為零的勻加速直線運動；撤去相互作用后做勻速直線運動；
（2）根據速度時間關系公式求解物體B的加速度；物體A先做勻減速直線運動后作勻速運動，根據位移時間關系公式求解出位移，結合幾何關系列式后求解出物體A的加速度．

解答：解：（1）物體B先加速運動后勻速運動，故位移：
x_B=

vB

2

t1+v_Bt₂=

3

2

×4+3×4=18m
（2）a_B=

△v

t1

=0.75m/s²
A物體先減速運動再勻速運動；
A減速運動的位移：
x₁=v₀t₁-

1

2

a_At²=6×4-

1

2

a_A×4²=24-8a_A
A勻速運動的位移：
x₂=（v₀-a_At₁）×t₂=24-16a_A
由題知x_A=x₁+x₂=x_B+18，即48-24a_A=18+18
解得a_A=0.5m/s²．
答：（1）在A物體追上B物體前，B運動的位移大小為18m；
（2）在兩物體間有相互作用時，物體A的加速度的大小為0.5m/s²，物體B的加速度的大小為0.75m/s²．

點評：本題是追趕問題，關鍵是明確兩個物體的運動規律，然后結合運動學公式列式求解，也可以結合v-t圖象進行分析．