Question

如圖8所示，質(zhì)量為m=0.5 kg的小球從距離地面高H=5 m處自由下落，到達(dá)地面恰能沿凹陷于地面的半圓形槽壁運(yùn)動(dòng)，半圓槽的半徑R為0.4 m，小球到達(dá)槽底部最低點(diǎn)時(shí)速率恰好為10 m/s，并繼續(xù)沿槽壁運(yùn)動(dòng)直到槽左端飛出且豎直方向上升、落下，如此反復(fù)幾次.設(shè)摩擦力大小恒定不變，求：

圖8

（1）小球第一次飛出半圓槽上升的距離離水平地面的高度h為多少？

（2）小球最多能飛出槽外幾次？（g取10 m/s²）

Answer 1

解析：（1）設(shè)球落至槽右端口時(shí)的速度為v₁，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mgH=mv₁²，v₁==10 m/s.

小球從槽右端口到最低點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得mv₂²-mv₁²=mgR-W_f

因?yàn)関₁=v₂=10 m/s，所以有W_f=mgR=2 J

由對稱性可知，小球從槽底到左端口摩擦力做的負(fù)功也是2 J，因此小球沿半圓軌道滑行一次克服摩擦力做的功為2W_f=4 J.設(shè)小球第一次離槽上升的最大高度為h，對小球從下落到第一次上升到最高點(diǎn)的過程應(yīng)用動(dòng)能定理得mg(H-h)-2W_f=0

從而解得h=4.2 m.

（2）設(shè)小球飛出槽n次，則小球消耗的能量為2nW_f，由能量守恒得

2nW_f≤mgH，n≤=6.25.

故小球最多能飛出槽外6次.

答案：（1）4.2 m  （2）6次