Question

（16分）“嫦娥一號”的成功發射，為實現中華民族幾千年的奔月夢想邁出了重要的一步.如圖所示，“嫦娥一號”先進入繞月飛行的橢圓軌道，然后再橢圓軌道近月點變軌進入繞月飛行圓軌道；已知“嫦娥一號”繞月飛行的橢圓軌道遠月點距月球表面高度為；又已知“嫦娥一號”繞月圓軌道飛行時，距月球表面的高度為，飛行周期為，月球的半徑為，萬有引力常量為；再后，假設宇航長在飛船上，操控飛船在月球表面附近豎直平面內俯沖，在最低點附近作半徑為的圓周運動，宇航員質量是，飛船經過最低點時的速度是．求：

（1）月球的質量是多大？
（2）“嫦娥一號”經繞月飛行的橢圓軌道遠月點時的加速度多大？“嫦娥一號”經繞月飛行的橢圓軌道近月點時欲變軌進入如圖圓軌道，應該向前還是向后噴氣？
（3）操控飛船在月球表面附近豎直平面內俯沖經過最低點時，座位對宇航員的作用力是多大？

Answer 1

(1)  (2) ，向前噴氣  (3)

試題分析:(1)設“嫦娥一號”的質量為，則
             （2分）
解得：           （2分）
（2）在B點，對，由牛頓第二定律：    （2分）
聯立解得：         （2分）
近月點A時欲變軌進入如圖圓軌道，應在A點做向心運動，
即需增大速度，則應該向前噴氣從而獲得向后的推力加速 （2分）
（3）設月球表面的重力加速度為，則：         （2分）
對宇航員有：          （2分）
解得：           （2分）