Question

2004年1月，我國月球探測計劃“嫦娥工程”正式啟動，從此科學家對月球的探索越來越深入。2007年10月24日發射了“嫦娥1號”探月衛星，2010年10月1日我國又成功發射了探月衛星“嫦娥二號”。預計2013年“嫦娥三號”將攜帶月球車登上月球。
⑴若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運動的周期為T，月球繞地球的運動近似看做勻速圓周運動，試求出月球繞地球運動的軌道半徑；
⑵若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在離月球表面h高處沿水平方向以初速度v₀拋出一個小球，經過時間t落到月球表面。已知月球半徑為r，萬有引力常量為，試求出月球的質量；
⑶已知月球半徑為r，月球表面的重力加速度為（g為地球表面的重力加速度）。當“嫦娥三號”登陸月球以后，若要在月球上發射一顆月球的衛星，最小的發射速度為多少？

Answer 1

（1）（2）（3）

⑴由可得 …………（4分）
⑵由 和 g_月t² ，得…………（4分）
⑶由  得   …………（4分）