Question

【題目】如圖，兩條平行導軌所在平面與水平地面的夾角為θ，間距為L。導軌上端并聯接有一電容為C的平行板電容器和阻值為R的電阻。導軌處于勻強磁場中，磁感應強度大小為B，方向垂直于導軌平面。在導軌上放置一質量為m的金屬棒，棒可沿導軌下滑，且在下滑過程中保持與導軌垂直并良好接觸。已知金屬棒與導軌之間的動摩擦因數為μ，重力加速度大小為g。忽略其它電阻。讓金屬棒在不同情況下從導軌上端由靜止開始下滑，求:

(1)當斷開S1閉合S2時，金屬棒由靜止開始下滑位移x后開始勻速，求勻速的速度大小和這過程電阻生的熱量；

(2)當斷開S2閉合S1時金屬棒的速度大小隨時間變化的關系。

Answer 1

【答案】(1) ， (2)

【解析】

(1)金屬棒在斜面上勻速直線運動時，由平衡條件：

由閉合電路的歐姆定律

而動生電動勢

聯立解得：

對金屬棒下滑過程，由動能定理得：

而由功能關系，克服安培力做功等于電路的焦耳熱：

聯立解得：

(2)設金屬棒經歷時間，速度的變化量為，通過金屬棒的電流為i，流過金屬棒的電荷量為，

按照電流的定義

也是平行板電容器的極板在內的增加量，

金屬棒受到的摩擦力為

金屬棒受到的安培力為

設金屬棒下滑的加速度為a，由牛頓第二定律有：

聯立解得：

加速度為恒定值，說明金屬棒做勻加速直線運動

有

可得瞬時速度與時間的關系：