Question

【題目】某電視臺的娛樂節目中，有一個拉板塊的雙人游戲，考驗兩人的默契度．如圖所示，一長L=0.60m、質量M=0.40kg的木板靠在光滑豎直墻面上，木板右下方有一質量m=0.80kg的小滑塊（可視為質點），滑塊與木板間的動摩擦因數為μ=0.20，滑塊與木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m/s2．一人用水平恒力F1向左作用在滑塊上，另一人用豎直恒力F2向上拉動滑塊，使滑塊從地面由靜止開始向上運動．

（1）為使木板能向上運動，求F1必須滿足什么條件？

（2）若F1=22N，為使滑塊與木板能發生相對滑動，求F2必須滿足什么條件？

（3）游戲中，如果滑塊上移h=1.5m時，滑塊與木板沒有分離，才算兩人配合默契，游戲成功．現F1=24N，F2=16N，請通過計算判斷游戲能否成功？

Answer 1

【答案】（1）F1＞20N

（2）F2＞13.2N

（3）游戲不能成功．

【解析】

解：（1）滑塊與木板間的滑動摩擦力：f=μF1

對木板應有：f＞Mg

代入數據得：F1＞20N

（2）對木板由牛頓第二定律有：μF1﹣Mg=Ma1

對滑塊由牛頓第二定律有：F2﹣μF1﹣mg=ma2

要能發生相對滑動應有：a2＞a1

代入數據可得：F2＞13.2N

（3）對滑塊由牛頓第二定律有：F2﹣μF1﹣mg=ma3

設滑塊上升h的時間為t，則：

對木板由牛頓第二定律有：μF1﹣Mg=Ma4

設木板在t時間上升的高度為H，則：

代入數據可得：H=0.75m

由于H+L＜h，滑塊在上升到1.5m之前已經脫離了木板，游戲不能成功．

答：（1）為使木板能向上運動，求F1必須滿足F1＞20N

（2）若F1=22N，為使滑塊與木板能發生相對滑動，求F2必須滿足F2＞13.2N

（3）游戲不能成功．