Question

【題目】如圖所示，AC為光滑的水平桌面，輕彈簧的一端固定在A端的豎直墻壁上質量的小物塊將彈簧的另一端壓縮到B點，之后由靜止釋放，離開彈簧后從C點水平飛出，恰好從D點以的速度沿切線方向進入豎直面內(nèi)的光滑圓弧軌道小物體與軌道間無碰撞為圓弧軌道的圓心，E為圓弧軌道的最低點，圓弧軌道的半徑，，小物塊運動到F點后，沖上足夠長的斜面FG，斜面FG與圓軌道相切于F點，小物體與斜面間的動摩擦因數(shù)，，取不計空氣阻力求：

（1）彈簧最初具有的彈性勢能；

（2）小物塊第一次到達圓弧軌道的E點時對圓弧軌道的壓力大小；

（3）判斷小物塊沿斜面FG第一次返回圓弧軌道后能否回到圓弧軌道的D點？若能，求解小物塊回到D點的速度；若不能，求解經(jīng)過足夠長的時間后小物塊通過圓弧軌道最低點E的速度大小．

Answer 1

【答案】； 30N； 2．

【解析】

（1）設小物塊在C點的速度為，則在D點有：

設彈簧最初具有的彈性勢能為，則：

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：；

設小物塊在E點的速度為，則從D到E的過程中有：

設在E點，圓軌道對小物塊的支持力為N，則有：

代入數(shù)據(jù)解得：，

由牛頓第三定律可知，小物塊到達圓軌道的E點時對圓軌道的壓力為30

設小物體沿斜面FG上滑的最大距離為x，從E到最大距離的過程中有：

小物體第一次沿斜面上滑并返回F的過程克服摩擦力做的功為，則

小物體在D點的動能為，則：

代入數(shù)據(jù)解得：，，

因為，故小物體不能返回D點

小物體最終將在F點與關于過圓軌道圓心的豎直線對稱的點之間做往復運動，小物體的機械能守恒，設最終在最低點的速度為，則有：

代入數(shù)據(jù)解得：

答：彈簧最初具有的彈性勢能為；

小物塊第一次到達圓弧軌道的E點時對圓弧軌道的壓力大小是30N；

小物塊沿斜面FG第一次返回圓弧軌道后不能回到圓弧軌道的D點經(jīng)過足夠長的時間后小物塊通過圓弧軌道最低點E的速度大小為2．