Question

（2013?天津模擬）如圖所示，在光滑水平地面上有一固定的擋板，擋板上固定一個輕彈簧．現有一質量M=3kg，長L=4m的小車AB（其中O為小車的中點，AO部分粗糙，OB部分光滑），一質量為m=1kg的小物塊（可視為質點），放在車的最左端，車和小物塊一起以v₀=4m/s的速度在水平面上向右勻速運動，車撞到擋板后瞬間速度變為零，但未與擋板粘連．已知車OB部分的長度大于彈簧的自然長度，彈簧始終處于彈性限度內，小物塊與車AO部分之間的動摩擦因數為μ0.3，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）小物塊和彈簧相互作用的過程中，彈簧具有的最大彈性勢能；
（2）小物塊和彈簧相互作用的過程中，彈簧對小物塊的沖量；
（3）小物塊最終停在小車上的位置距A端多遠．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律求出小物塊在AO段做勻減速直線運動的加速度大小，從而根據運動學公式求出小物塊與B彈簧接觸前的速度，根據能量守恒定律求出彈簧的最大彈性勢能．
（2）小物塊和彈簧相互作用的過程中，根據能量守恒定律求出小物塊離開彈簧時的速度，根據動量定理求出彈簧對小物塊的沖量．
（3）根據動量守恒定律求出小物塊和小車保持相對靜止時的速度，根據能量守恒定律求出小物塊在小車上有摩擦部分的相對路程，從而求出小物塊最終位置距離A點的距離．

解答：解：（1）對小物塊，有ma=-μmg                    
根據運動學公式v2-v02=2a

L

2

                      
由能量關系

1

2

mv2=Ep，
解得E_P=2J．
（2）設小物塊離開彈簧時的速度為v₁，有  

1

2

mv12=Ep．
對小物塊，根據動量定理  I=-mv₁-mv
由⑤⑥式并代入數據得I=-4kgm/s．
彈簧對小物塊的沖量大小為4kgm/s，方向水平向左．     
（3）小物塊滑過O點和小車相互作用，由動量守恒mv₁=（m+M）v₂．
由能量關系μmgx=

1

2

mv12-

1

2

(m+M)v22  
小物塊最終停在小車上距A的距離xA=

L

2

-x                     
解得x_A=1.5m．
答：（1）小物塊和彈簧相互作用的過程中，彈簧具有的最大彈性勢能為2J．
（2）小物塊和彈簧相互作用的過程中，彈簧對小物塊的沖量大小為4kgm/s，方向水平向左．
（3）小物塊最終停在小車上的位置距A端為1.5m．

點評：本題綜合考查了動量定理、動量守恒定律以及能量守恒定律，綜合性較強，對學生的能力要求較高，關于這方面的問題，需加強訓練．