Question

（2013?天津模擬）如圖所示，MN和PQ為固定在絕緣水平面上兩平行光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌左端MP間接有阻值為R₁=2Ω導(dǎo)線；導(dǎo)軌右端接有與水平軌道相切、半徑r=0.5m內(nèi)壁光滑的半圓金屬軌道．導(dǎo)軌間距L=0.4m，電阻不計(jì)．導(dǎo)軌所在平面abcd區(qū)域內(nèi)有豎直向上B=0.5T的勻強(qiáng)磁場．導(dǎo)軌上長度也為0.4m、質(zhì)量m=0.6kg、電阻R₂=1Ω的金屬棒AB以v₀=6m/s速度進(jìn)入磁場區(qū)域，離開磁場區(qū)域后恰好能到達(dá)半圓軌道的最高點(diǎn)，運(yùn)動中金屬棒始終與導(dǎo)軌保持良好接觸．已知重力加速度g=10m/s²．求：
（1）金屬棒AB剛滑出磁場右邊界cd時的速度v的大小；
（2）金屬棒滑過磁場區(qū)的過程中，導(dǎo)線R₁中產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析：（1）金屬棒恰好能到達(dá)半圓軌道的最高點(diǎn)，在最高點(diǎn)，重力等于向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解最高點(diǎn)速度；然后對從離開磁場區(qū)到最高點(diǎn)過程運(yùn)用機(jī)械能守恒定律列式求解初速度；
（2）金屬棒穿過磁場過程，減小的動能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的電熱，根據(jù)能量守恒定律求解電熱，然后根據(jù)焦耳定律得到兩個電線的電熱比值，最后求解出導(dǎo)線R₁中產(chǎn)生的熱量Q．

解答：解：（1）在軌道的最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓定律，有：
mg=m

v 2 1

r

…①
金屬棒剛滑出磁場到最高點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒，有：

1

2

m

v

2 1

+mg?2r=

1

2

mv2…②
由①②式代入數(shù)據(jù)解得：v=5m/s
（2）對金屬棒滑過磁場的過程中，根據(jù)能量關(guān)系，有：
Q總=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

mv2…③
對閉合回路，根據(jù)熱量關(guān)系，有：
Q=

Q總

R1+R2

R1…④
由③④式并代入數(shù)據(jù)得：Q=2.2J
答：（1）金屬棒AB剛滑出磁場右邊界cd時的速度v的大小為5m/s；
（2）金屬棒滑過磁場區(qū)的過程中，導(dǎo)線R₁中產(chǎn)生的熱量Q為2.2J．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵明確系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化規(guī)律，然后根據(jù)機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律、牛頓第二定律列式求解．