Question

【題目】如圖甲所示，由斜面AB和水平面BC組成的物塊，放在光滑水平地面上，斜面AB部分光滑，AB長度為s＝2.5 m，水平部分BC粗糙．物塊左側與豎直墻壁之間連接著一個力傳感器，當傳感器受壓時示數為正值，被拉時為負值．上表面與BC等高且粗糙程度相同的木板DE緊靠在物塊的右端，木板DE質量M＝4 kg，長度L＝1.5 m．一可視為質點的滑塊從A點由靜止開始下滑，經B點由斜面轉到水平面時速度大小不變．滑塊從A到C過程中，傳感器記錄到力和時間的關系如圖乙所示．g取10 m/s2，求：

　

(1)斜面AB的傾角θ；

(2)滑塊的質量m；

(3)滑塊到達木板DE右端時的速度大小．

Answer 1

【答案】(1)30°　(2)2 kg　(3)1 m/s

【解析】試題分析：（1）在0～1 s內木塊沿斜面勻加速下滑：mgsin θ＝ma ①

s＝at2 ②

由圖知：t＝1 s

解得：sin θ＝，故θ＝30°. ③

（2）在0～1 s內對斜面體ABC受力分析：mgcos θ sin θ－F＝0 ④

由圖知：F＝5N

解得：m＝2 kg. ⑤

（3）木塊到達B點的速度：vB＝at＝gsin θt＝5 m/s ⑥

1～2 s木塊在BC部分做減速運動：μmg＝ma′⑦

對斜面體，由圖象知：μmg＝F＝4 N⑧

解得：a′＝2 m/s2，μ＝0.2

木塊到達C點時：vC＝vB－a′t＝vB－μgt＝3 m/s⑨

木塊滑上木板DE時：對木塊：－μmg＝ma1⑩

對木板：μmg＝Ma2

解得：a1＝－2 m/s2，a2＝1 m/s2

設木塊在木板上的滑行時間為t，

x木塊＝vCt＋a1t2

x木板＝a2t2

L＝x木塊－x木板

解得：t＝1s

此時，木塊速度：v木塊＝vC－a1t＝1 m/s

木板速度：v木板＝a2t＝1 m/s

所以木塊恰好滑到木板右端，速度為1 m/s.