Question

動車組為交通運輸增添了新的快速通道，同時對車輛和鐵路建設提出了更高的要求．一方面，火車提速需要增大發動機功率，另一方面，鐵路轉彎處要求外軌比內軌稍高，其內外軌高度差h的設計不僅與彎道半徑r有關，還與火車在彎道上的行駛速率v有關，如果火車行駛時所受阻力與v²成正比，則以下說法正確的是（　　）

A．如果火車提速為原來的2倍，則發動機功率應增大為原來的4倍

B．如果h一定時，v越大則要求r越大

C．如果r一定時，v越大則要求h越小

D．如果v超過設計時速，則火車對內軌有擠壓

Answer 1

分析：（1）根據P=Fv，F=f=kv²可判斷A答案是否正確；
（2）火車轉彎時，重力與支持力的合力提供向心力，根據向心力公式即可求解．

解答：解：A、根據P=Fv，F=f=kv²得：P=kv³，所以如果火車提速為原來的2倍，則發動機功率應增大為原來的8倍，故A錯誤；
B、設內外軌的水平距離為d，當以設計速度轉彎時，重力與支持力的合力提供向心力得：
m

v2

r

=mg

h

d

如果h一定時，v越大則要求r越大，故B正確；
如果r一定時，v越大則要求h越大，故C錯誤；
D、如果v超過設計時速，轉彎所需要的向心力大于重力和支持力提供的力，外軌對火車有壓力作用，所以火車對外軌有擠壓，故D錯誤．
故選B

點評：本題是物理模型在實際生活中的應用題，注意幾何關系在解題中的運用，難度適中．