Question

【題目】如圖所示，半徑為R的半球支撐面頂部有一小孔．質量分別為m1和m2的兩只小球(視為質點)，通過一根穿過半球頂部小孔的細線相連，不計所有摩擦．請你分析：

(1)m2小球靜止在球面上時，其平衡位置與半球面的球心連線跟水平方向的夾角為θ，則m1、m2、θ和R之間應滿足什么關系；

(2)若m2小球靜止于θ＝45°處，現將其沿半球面稍稍向下移動一些，則釋放后m2能否回到

原來位置？

Answer 1

【答案】(1)與R無關 (2)不能　m2向下運動

【解析】：（1）根據平衡條件有 對m2：m2gcosθ=T， 對m1：T=m1g，所以m1=m2cosθ，與R無關．

（2）將m2沿半球面稍稍向下，不能回到原來位置，因為m2所受的合力為m2gcosθ′-m1g=m2g（cosθ′-cos 45°）＞0（因為θ′＜45°），所以m2將向下運動．