Question

如圖所示，m=2.00×10^-10kg的小球（可看成質點），帶電量q=+8.00×10^-8C，以初速度v=1.00×10²m/s從A點進入足夠大的M、N板之間的區域，M、N間距離L=2.00m，電場強度E=2.50×10^-2N/C，方向豎直向上，磁感應強度B=0.250T，方向水平向右．在小球運動的正前方固定一個與水平方向成θ=45°足夠小的絕緣薄板，假設小球與薄板碰撞時無機械能損失，取g=10m/s²則（ ）

A．帶電小球不能到達N板
B．帶電小球能到達N板，且需2.00×10^-2s時間
C．帶電小球能到達N板，且需8.28×10^-2s時間
D．帶電小球能到達N板，因未知絕緣薄板與A點的距離，所以無法確定所需時間

Answer 1

【答案】分析：分析小球的受力情況和運動情況：小球受到重力、電場力，重力與電場力平衡抵消，與薄板碰撞前不受洛倫茲力，與薄板碰撞后，由于碰撞時無機械能損失，小球速度變為豎直向上，在洛倫茲力的作用下，做勻速圓周運動，轉過一周后，速度仍沿原方向運動，根據牛頓第二定律和運動學公式求解時間．
解答：解：設薄板與M板間的距離為x．小球從M板運動到薄板的過程中，受到重力大小為G=mg=2.00×10^-10×10N=2.00×10^-9N，電場力為F=qE=8.00×10^-8×2.50×10^-2N=2.00×10^-9N，則重力與電場力平衡抵消，小球做勻速直線運動，運動時間為t₁=．由于碰撞時無機械能損失，小球與薄板碰撞后，速度大小不變，方向變為豎直向上，受到垂直紙面向里的洛倫茲力而勻速圓周運動，運動轉過一周后，小球與薄板下方相撞，速度仍沿原方向做勻速直線運動，則小球能夠到達N板．小球勻速圓周運動的時間為T=，小球從薄板運動到N板的時間為t₂=，所以從M板到N板的時間為t=t₁+T+t₂，代入解得為t=8.28×10^-2s．
故選C
點評：本題關鍵是根據小球的受力情況，通過計算分析出來電場力與重力平衡，再按時間順序分析小球的運動情況．