Question

【題目】南模中學田徑運動會中的 4×100m 接力賽無疑是最為激烈的比賽項目，有甲、乙兩運動員在訓練交接棒的過程中發現，甲短距離加速后能保持9m/s 的速度跑完全程．為了確定乙起跑的時機，需在接力區前適當的位置設置標記，在某次練習中，甲在接力區前處作了標記， 當甲跑到此標記時向乙發出起跑口令，乙在接力區的前端聽到口令時立即起跑(忽略聲音傳播的時間及人的反應時間)，已知接力區的長度為L=20m，設乙起跑后的運動是勻加速運動， 試求；

（1)若，且乙恰好在速度達到與甲相同時被甲追上，完成交接棒，則乙的加速度為多大?在完成交接棒時乙離接力區末端的距離為多大?

（2)若，乙的最大速度為 8m/s，并能以最大速度跑完全程，要使甲、乙能在接力區內完成交接棒，則乙在聽到口令后加速的加速度最大為多少?

Answer 1

【答案】（1）3m/s2，6.5m（2）2.67m/s2

【解析】

(1) 設經過時間t，甲追上乙，則根據題意有

將v=9m/s，s0=13.5m代入得到：

t=3s

又

v=at

解得：

a=3m/s2

此時乙離接力區末端的距離為

(2) 因為甲、乙的最大速度：v甲＞v乙，所以在完成交接棒時甲走過的距離越長，成績越好．因此應當在接力區的末端完成交接，且乙達到最大速度v乙，設乙的加速度為a，加速的時間

在接力區的運動時間

所以

代入數據，解得：