Question

（18分）（1）如圖所示，將一條輕而柔軟的細繩一端固定在天花板上的A點，另一端固定在豎直墻上的B點，A和B到O點的距離相等，繩長為OA的兩倍.滑輪的大小與質量均可忽略，滑輪下懸掛一質量為m的重物.設摩擦力可忽略，求平衡時繩所受的拉力為多大？

（2）如圖所示，甲車的質量是2 kg，靜止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一個質量為1 kg的小物體.乙車質量為4 kg，以5 m/s的速度向左運動，與甲車碰撞以后甲車獲得8 m/s的速度，物體滑到乙車上.若乙車足夠長，上表面與物體的動摩擦因數為0.2，則物體在乙車上表面滑行多長時間相對乙車靜止?(g取10 m/s²)

 

 

Answer 1

（1）T=mg

（2）t=0.4 s

解析:（1）如右圖所示：由平衡條件得

2Tsinθ=mg

設左、右兩側繩長分別為l₁、l₂，AO=l,則由幾何關系得

l₁cosθ+l₂cosθ=l

l₁+l₂=2l

由以上幾式解得θ=60°

T=mg

（2）乙與甲碰撞動量守恒：

m_乙v_乙=m_乙v_乙′+m_甲v_甲′

小物體m在乙上滑動至有共同速度v，對小物體與乙車運用動量守恒定律得?

m_乙v_乙′=（m+m_乙）v

對小物體應用牛頓第二定律得a=μg

所以t=v/μg

代入數據得t=0.4 s