Question

如圖所示，將一根不可伸長、柔軟的輕繩兩端分別系于A、B兩點上，一物體用動滑輪懸掛在繩子上，達到平衡時，兩段繩子間的夾角為θ₁，繩子中張力為T₁，將繩子一端由B點移至C點，待整個系統重新達到平衡時，兩段繩子間的夾角為θ₂，繩子中張力為T₂；再將繩子一端由C點移至D點，待整個系統再次達到平衡時，兩段繩子間的夾角為θ₃，繩子中張力為T₃，不計摩擦，則（　　）

A．θ₁=θ₂=θ₃

B．θ₁＜θ₂＜θ₃

C．T₁＞T₂＞T₃

D．T₁=T₂＜T₃

Answer 1

分析：繩子右端從B移動到C點時，根據幾何關系可以判斷出，兩個繩子之間的夾角不變，然后根據三力平衡條件判斷出繩子拉力不變；繩子右端從B移動到D點時，繩子間夾角變大，再次根據共點力平衡條件判斷．

解答：解：設繩子結點為O，對其受力分析，如圖
當繩子右端從B移動到C點時，根據幾何關系，有
AOsin

θ1

2

+OBsin

θ2

2

=AC
同理：AO′sin

θ2

2

+O′Bsin

θ2

2

=AC
繩子長度不變，有
AO+OB=AO′+O′B
故θ₁=θ₂
繩子的結點受重力和兩個繩子的拉力，由于繩子夾角不變，根據三力平衡可知，繩子拉力不變，即T₁=T₂；
繩子右端從B移動到D點時，繩子間夾角顯然變大，繩子的結點受重力和兩個繩子的拉力，再次根據共點力
平衡條件可得T₁＜T₃
故D正確，A、B、C錯誤．
故選D．

點評：題關鍵根據幾何關系判斷出兩次移動過程中兩繩子間夾角的變化情況，然后根據共點力平衡條件作圖，運用合成法分析．