Question

【題目】如圖所示，傾斜角θ=30°的光滑傾斜導體軌道（足夠長）與光滑水平導體軌道連接．軌道寬度均為L=1m，電阻忽略不計．勻強磁場I僅分布在水平軌道平面所在區域，方向水平向右，大小B1=1T；勻強磁場II僅分布在傾斜軌道平面所在區域，方向垂直于傾斜軌道平面向下，大小B2=1T．現將兩質量均為m=0.2kg，電阻均為R=0.5Ω的相同導體棒ab和cd，垂直于軌道分別置于水平軌道上和傾斜軌道上，并同時由靜止釋放．取g=10m/s2．

（1）求導體棒cd沿斜軌道下滑的最大速度的大小；

（2）若已知從開始運動到cd棒達到最大速度的過程中，ab棒產生的焦耳熱Q=0.45J，求該過程中通過cd棒橫截面的電荷量；

（3）若已知cd棒開始運動時距水平軌道高度h=10m，cd棒由靜止釋放后，為使cd棒中無感應電流，可讓磁場Ⅱ的磁感應強度隨時間變化，將cd棒開始運動的時刻記為t=0，此時磁場Ⅱ的磁感應強度為B0=1T，試求cd棒在傾斜軌道上下滑的這段時間內，磁場Ⅱ的磁感應強度B隨時間t變化的關系式．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】

試題分析：（1）做出側視平面圖，cd棒加速下滑，安培力逐漸增大，加速度逐漸減小，加速度減小到零時速度增大到最大，此時cd棒所受合力為零，此后cd棒勻速下滑。對cd棒受力分析，如圖所示。

沿導軌方向有

感應電動勢

感應電流

安培力

得最大速度

（2）設cd棒下滑距離為x時，ab棒產生的焦耳熱Q，此時回路中總焦耳熱為2Q。

根據能量守恒定律，有

解得下滑距離

根據法拉第電磁感應定律，感應電動勢平均值

感應電流平均值

通過cd棒橫截面的電荷量

（3）若回路中沒有感應電流，則cd棒勻加速下滑，加速度為

初始狀態回路中磁通量

一段時間后，cd棒下滑距離

此時回路中磁通量

回路中沒有感應電流，則，即

由上可得磁感應強度

代入數據得，磁感應強度B隨時間t變化的關系式為