Question

【題目】如圖所示，曲線1和2分別為甲、乙兩小球的運動軌跡，甲球從P點水平拋出的同時乙球從M點斜向上拋出，經過一段時間后兩球在N點相遇，若M點在P點正下方，M點與N點在同一水平線上，不計空氣阻力，可將球視為質點，則（　　）

A.兩球相遇時甲的速度大小為乙的兩倍

B.甲球在P點速度與乙球在最高點的速度相等

C.乙球相對于M點上升的最大高度為PM長度一半

D.兩球相遇時甲的速度與水平方向的夾角為乙的兩倍

Answer 1

【答案】B

【解析】

AB．由題意得，甲球做平拋運動，乙球做斜拋運動，設甲球初速度為，相遇時甲的速度為，乙的速度為，由題意得，相遇時二者所用時間相等，且

即

可得

因乙球在最高點只有水平方向有速度，豎直方向速度為0，則

即甲球在P點速度與乙球在最高點的速度相等。由題意得

對乙球運行的后半段可得

即

可知兩球相遇時甲的速度大小不為乙的兩倍，故A錯誤，B正確；

C．由乙球運行的后半段可知

PM的長度為

由

可知乙球相對于M點上升的最大高度為PM長度的，故C錯誤；

D．設甲的速度與水平方向的夾角為，乙的速度與水平方向的夾角為，則有

即

故兩球相遇時甲的速度與水平方向的夾角正切值為乙的速度與水平方向的夾角正切值的兩倍，故D錯誤。

故選B。