Question

【題目】如圖，半徑為1m的圓形金屬導軌同定在水平面上，一長l=1m，電阻的金屬棒一端與導軌接觸良好，另一端固定在圓心處的導電轉軸上，該金屬棒在電動機A帶動下順時針旋轉（俯視）。在圓形金屬導軌區域內存在垂直于導軌平面向下，大小為的勻強磁場。另有一質量為、電阻為的金屬棒(長為1m)放在傾角、動摩擦因數為的粗糙金屬導軌上，并與導軌垂直且保持良好接觸。導軌間距為，中間有大小為的垂直導軌平面向上的勻強磁場，導軌之間還接有阻值的電阻。從圓形金屬導軌引出的導線和通過電刷從轉軸引出的導線經開關S與導軌連接，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。(，，g=10m/s2)

(1)當開關S閉合時，要使棒靜止，則求棒轉動的角速度范圍；

(2)當開關S斷開后，棒將由靜止開始下滑，經一段時間速度達到穩定，求穩定時的速度大小；

(3)在(2)問中，若已知從開始下滑到速度達到穩定的過程中，通過電阻R3的電荷量為q=1C，求金屬棒cd中產生的焦耳熱Q（結果用分數表示）。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)當圓形金屬導軌以ω轉動時，棒中產生的電動勢為

電阻與并聯之后再與串聯，總電阻

電路中總電流為

棒中的電流

棒中的電流方向為，棒上所受的安培力方向沿導軌斜面向上，靜摩擦力可向上也可向下，臨界為最大靜摩擦力，所以由平衡條件得

又

聯立解得

(2)棒沿導軌斜面向下運動時，產生的感應電流方向由，其所受安培力的方向沿導軌斜面向上，當速度達到穩定時，有

即有

所以

(3)由能量守恒得

又有

的焦耳熱

解得