Question

如圖所示. 半徑分別為a 、b的兩同心虛線圓所圍空間分別存在電場和磁場，中心O處固定一個(gè)半徑很小（可忽略不計(jì)）的金屬球，在小圓空間內(nèi)存在沿半徑向內(nèi)的輻向電場，小圓周與金屬球間電勢差U，兩圓之間存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，設(shè)有一個(gè)帶負(fù)電的粒子從金屬球表面沿x軸正方向以很小的初速度逸出，粒子質(zhì)量為m，電荷量為q.（不計(jì)粒子的重力，忽略粒子逸出的初速度）
試求：（1）粒子到達(dá)小圓周上時(shí)的速度為多大？
（2）粒子以（1）中的速度進(jìn)入兩圓間的磁場中，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)超過某一臨界值時(shí)，粒子將不能到達(dá)大圓周，求此磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值B.
（3）若當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度取（2）中最小值，且時(shí)，粒子運(yùn)動一段時(shí)間后恰好能沿x軸負(fù)方向回到原出發(fā)點(diǎn)，求粒子從逸出到第一次回到原出發(fā)點(diǎn)的過程中，在磁場中運(yùn)動的時(shí)間.（設(shè)粒子與金屬球正碰后電量不變且能以原速率原路返回）

Answer 1

（1）（2）（3） 

（1）粒子在電場中加速，根據(jù)動能定理得：
………………3分
所以………………3分
（2）粒子進(jìn)入磁場后，受絡(luò)倫茲力做勻速圓周運(yùn)動，
有…………………………2分
要使粒子不能到達(dá)大圓周，其最大的圓半徑為軌跡圓與大圓周相切，如圖.

則有…………2分  所以
聯(lián)系解得……………………2分
（3）由圖可知 ………………2分
則粒子在磁場中轉(zhuǎn)，然后沿半徑進(jìn)入電場減速到達(dá)金屬球表面，再經(jīng)電場加速原路返回磁場，如此重復(fù)，恰好經(jīng)過4個(gè)回旋后，沿與原出射方向相反的方向回到原出發(fā)點(diǎn).
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824133949954761.png" style="vertical-align:middle;" />， …………2分
將B代入，得粒子在磁場中運(yùn)動時(shí)間為 ……2分